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为什么这十个公式是世界上最美的
作者:本站编辑 新闻来源:数学中国 更新时间:2017-06-08 18:43:22

为什么这十个公式是世界上最美的

原创 2017-06-05 王向东 超级数学建模

数学之美

无与伦比


前天,超模君跟大家分享了几何学中的分形之美(传送门),说到数学之美,怎么能少了公式之美呢。



2013年,英国著名科普作家艾恩·史都华  (Ian Stewart) 发表了他的著作——《改变世界的17个方程,向大家诠释了人类历史上最伟大的17个方程。这17个方程是:




17个方程中有2个来自牛顿,2个来自欧拉。有人会认为没有把欧拉恒等式 e^iπ+ 1 = 0 纳入是一大疏忽,欧拉把数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i,以及数学中最基本的两个符号,等号和加号,通过一个简单的恒等式联系在了一起,实在是让人叹服,欧拉恒等式被誉为世界上最美丽的公式。史都华选中了 i^2= -1,可能在《改变世界》和《美》之间他更注重前者。



如果把《改变世界》和《美》折中一下,并且只选择100年前的数学方程,同时抛开在物理、信息论等方面应用的话,可以得到以下10个方程或等式:




人类花了千万年来从数量转向数字,数字概念的诞生是一个漫长的思维抽象的过程。至少3万年以前,人类就已经会计数了,这是人之所以为人的重要转折点,是人类与动物的根本区别之一。公元前8千年左右,算术诞生了,人类渐渐走上了科学之路,虽然路漫漫其修远兮,但上下求索,一发不可收拾。1+ 1 = 2 对世界的改变是巨大的,故把它选入放于首位。


至于《爱情曲线》,它源于一个传说


法国数学家笛卡尔在1649年欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典,在斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,他见到了在街头偶遇的女孩子。从此,他当上了小公主的数学老师。


小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。


笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)


国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。


公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,一颗心形图案出现在眼前,克里斯汀不禁流下感动的泪水,这条曲线就是著名的“心形线”。



 

国王死后,克里斯汀登基,立即派人在欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她一步走了,徒留她孤零零在人间......据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。


单从故事而言,这是个浪漫又传奇的爱情故事,很美,所以把它选入



贝叶斯方法是概率论的重要方法,很多领域都可以见到它的影子,所以把它选入名单。纽约时报曾经报道《从物理学到癌症研究,从生态学到心理学,贝叶斯统计正渗透到各个领域 》 。无疑,贝叶斯是机器学习的核心方法之一


如今贝叶斯已火热到无处不在,被看做一种生成知识的强大方法,追随者有一种奇怪的崇拜式热情,这也能被用来促进迷信和伪科学的发展。



拉马努金


拉马努金是印度千年一遇的伟大数学家。他有着强大、神秘的直觉洞察力或“数感”,给出了近3900个数学公式和命题,好像有神灵在给他启 示一样。他所预见的数学命题,日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅(V. Deligne)于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想,并因此获得了1978年的菲尔兹奖


选上的等式只是一个例子,不久以前得到证明。这种很美的等式有不少,如:




等式中的黄金分割率,不少人把它看成美的闪光,而等式把黄金分割率、圆周率π、自然对数的底e 联系在了一起。


还如:




等式结合了无穷级数和广义连分数、给出了它们与两个最有名的数学常数之间的关系。

 

历史上、生活中,人们常常触景生情、触物生情,而诗兴大发,不少人因此留下了千古名句。


然而,好像很少有人托定理、托公式抒情,表达慨叹的。


面对以上如此美妙的真理,想必大家也有真情实感加以赞美,就此邀请大家给上面10个公式赋诗,那将是科技理性与人文感性的精彩碰撞!


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毕达哥拉 ‘思’勾股

百牛一出千人舞

投尸大海太无理

几何原本芳千古

 

解释:据说毕达哥拉斯沉思发现了勾股定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此勾股定理又称“百牛定理”。毕氏学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实,若正方形的边长为1,则对角线的长√2不是一个有理数,这一发现使该学派领导人惶恐,希伯索斯被残忍地投尸大海,葬身鱼腹。然而真理毕竟是淹没不了的,抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯,就把他发现的这种量取名“无理数”。欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法。


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