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数学魔术:简单的算术就能让你无处可藏
作者:本站编辑 新闻来源:数学中国 更新时间:2017-06-08 18:44:40

数学魔术:简单的算术就能让你无处可藏

2017-06-03 数学中国

魔术师对一个观众说,我们来玩一个游戏。假设你是一个旅行者,下面有一张地图,上面九个格子,分别代表西安、北京、沈阳、成都、武汉、上海、昆明、广州、厦门九座城市。

“最开始的时候你身处中心的武汉。我手里有三十张卡片,十张汽车票,十张火车票,十张飞机票。每一次你可以向我要一张票。如果要了一张汽车票,每次可以在这张地图上跨越一个城市;一张火车票则可以跨越两个城市;一张飞机票则可以在地图上走三步。我会背对着这张地图,看不到你走到了哪里,但是可以像 GPS 一样将你一步一步地准确定位。我每一次会关掉一个格子的门,如果你不在那个格子里,下一次你就不可以再去那一个格子了;如果你正好就在那个格子里,那么就算我猜错了,你就赢了。”

游戏开始了,观众先要了一张火车票,“乘坐火车”从武汉经过成都到了西安的格子里。


此时背对着观众的魔术师说:“我敢确定你一定不在北京”,然后把北京的那个格子关掉。这下,地图就变为下面的形状。


之后,观众要了一张飞机票,走了三步到了上海。魔术师说:“西安也可以排除了,可疑范围缩小到七个城市。”


接着,观众又拿了一张飞机票,到了昆明,魔术师说,成都的格子去掉了。


然后,观众用一张火车票到了武汉,魔术师这一次没有去掉格子。

之后观众又用一张汽车票到了上海,魔术师去掉了昆明的格子。


之后观众再一次用了一张汽车票到了厦门。魔术师说:“我可以确定,你不在广州”。


观众在最后想迷惑一下魔术师,要了一张飞机票,从厦门到了上海,到了沈阳,又回到了上海。但是这一招完全不奏效,魔术师说“沈阳、武汉、厦门三个格子都可以去掉了,你就在上海,跑不了了。”

魔术揭秘:奇偶数之间的游戏

首先看一些简单的数学加减法:

奇数 + 奇数 = 偶数,比如 1 + 3 = 4,1 和 3 都是奇数,4 是偶数;

偶数 + 偶数 = 偶数,比如 2 + 4 = 6;

奇数 + 偶数 = 奇数,比如 3 + 6 = 9;

现在把地图上西安、沈阳、武汉、昆明、厦门五个格子涂成红色,北京、成都、上海、广州四个格子涂成黄色,黄色格子与红色格子的关系就类似于以上奇偶数加减的关系。如果希望从红色的城市走到黄色的城市,或者从黄色的城市走到红色的城市,就一定要走奇数个格子,所以只能用汽车票和飞机票。如果希望从红色的城市去另外一个红色的城市,或者从黄色的城市走到另外一个黄色的城市,只能用火车票走两步。

最开始,可以确定的是观众从武汉出发,而且每次观众使用了哪一种票,魔术师都是知道的,这样,魔术师尽管不知道观众具体去了哪个城市,但是可以知道每次观众到了红色的城市还是黄色的城市。如果在红色的城市,魔术师就会去掉一个黄色的城市;如果在一个黄色的城市,魔术师就会去掉一个红色的城市。这样可以交替地不断缩小范围,确保不会让观众跑掉(一些时候为了让观众不困在一个单独的格子里无法动弹,魔术师有时可以选择暂时不去掉格子),最后将观众“精确定位”到一个格子里。


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